Возможно ли автоматическое открытие окна консультанта на сайте?

Да, вы можете настроить открытие диалогового окна через заданное количество секунд. Настроить это можно в «Панели управления», раздел «Сайты», далее кнопка «Дизайн» под названием вашего сайта.27

В правой части редактора включите функцию «Автоприглашение» и задайте необходимое время его появления:

design2