Можно ли настроить убрать поле с именем или телефоном клиента?

Да, вы можете отключить поля для ввода имени или телефона в «Генераторе клиентов». Для настройки зайдите в «Панели управления», раздел «Сайты», далее под названием вашего сайта нажмите на кнопку «Дизайн».Можно ли настроить дизайн кнопки консультанта и диалогового окна?

В нижней части страницы выберите модуль «Генератор клиентов» для его последующей настройки:gen3

Далее в разделе «Общие настройки» уберите галочки с лишних пунктов в разделе «Дополнительные поля»:
gen6

После внесения изменений не забудьте сохранить настройки!