Хочу поставить текстовую ссылку или свою картинку для вызова консультанта, это возможно?

Да, возможно. Установите код ссылки в любое место на странице:
<a href=»javascript:void(0)»
onclick=»window.ConsultSystems.windowShow();»>Наш консультант в
онлайне!</a>

Вместо текста вы также можете использовать произвольную картинку:
<a href=»javascript:void(0)»
onclick=»window.ConsultSystems.windowShow();»><img
src=»/путь/к/картинке.png» alt=»онлайн консультант»></a>

Если при этом вы хотите скрыть основную кнопку вызова консультанта, то добавьте hide в код консультанта:
<script type=»text/javascript»
src=»http://consultsystems.ru/script/[ваш id]/hide/» charset=»utf-8″>
</script>